El concepto de explicación en ciencias sociales

• Explanandum: el fenómeno que predentemos explicar (precisión, relevancia y variabilidad).

• Explanans: lo que genera la aparición del fenómeno (lógica, eficacia y claridad.)

Modalidades de explicación en ciencias sociales (Linares, 2018)

• Por leyes de cobertura.

• Explicación funcional.

• Explicación Estadística.

• Explicación "como si".

• Explicación por mecanismos.

...Volviendo a Pedro, Juan & Diego

Datos y su representación

• Los datos miden al menos una característica de a los menos una unidad en a lo menos un punto en el tiempo

  • Ejemplo: La tasa de natalidad en Chile el 2017 fue de 1,8 hijos (por mil habitantes)

  • Característica (variable) : Tasa de natalidad

  • Unidad: País

  • Punto en el tiempo: 2017

Base de Datos

• Los datos se almacenan en una estructura de base de datos

• Base de datos:

  • cada fila representa una unidad o caso (ej: un entrevistado)
  • cada columna una variable (ej: edad)

Ejemplos

1. Encuesta Centro de Estudios Públicos

2. Encuesta CASEN

3. Encuesta Lapop

Definición

Una variable representa cualquier cosa o propiedad que varia y a la cuál se le asigna un valor. Es decir:

$$Variable \neq Constante$$

Pueden ser visibles o no visibles (latentes). Y además se pueden agrupar en:

• Variables discretas (Rango finito de valores):

  • Dicotómicas
  • Politómicas

• Variables continuas.

  • Rango (teóricamente) infinito de valores.

Escalas de medición de variables

Escalas (Stevens, 1946): la asignación de medición se manifiesta en distintos niveles o escalas. (acrónimo clave: NOIR)

Escalas de Variables

Tipos de datos en relación a escalas de medición.

• Datos categóricos: pueden ser medidos sólo mediante escalas nominales, u ordinales en caso de orden de rango

• Datos continuos:

  • Medidos en escalas intervalares o de razón
  • Pueden ser transformados a datos categóricos

Tipos de análisis en relación a tipos de datos.

Tipos de análisis estadístico bivariado.

Tendencia Central

• Moda: valor que ocurre más frecuentemente

• Mediana: valor medio de la distribución ordenada. Si N es par, entonces es el promedio de los valores medios

• Media o promedio aritmético: suma de los valores dividido por el total de casos

  • Desventaja: influencia de valores extremos

Dispersión: Rangos

Dispersión: Varianza

Desviación Estándar

Hipótesis

• Proposición respecto a uno o varios parámetros

• Prueba de hipótesis

  • Determinar si la hipótesis es congruente con los datos obtenidos en la muestra

  • Por ejemplo, si mi hipótesis es que hombres y mujeres poseen diferente rendimiento en matemática, el objetivo del análisis es encontrar diferencias estadísticamente significativas entre ambos grupos en la muestra

Prueba de Hipótesis y significación estadística

• Las hipótesis no pueden ser aceptadas o descartadas 100% a partir de los estadígrafos

• El rechazo de hipótesis tiene que ver con el concepto de PROBABILIDAD *Ej: ¿con qué nivel de probabilidad puedo decir que existen diferencias entre hombres y mujeres en rendimiento en matemáticas?

• Por lo tanto, el elemento central en la prueba de hipótesis es establecer es la probabilidad de error que estamos cometiendo en la inferencia

Prueba de Hipótesis y significación estadística

• Dada la probabilidad asociada a la inferencia, es imposible demostrar que algo es verdadero.

• Para hacer frente a esta situación, se establecen dos tipos de hipótesis:

  -Hipótesis nula ( $H_{0}$ ): no existen diferencias -Hipótesis alternativa ( $H_{a}$ ): existen diferencias

• Objetivo de la investigación: rechazar $H_{0}$

Ejemplo

¿Tiene el entrenamiento en matemáticas un impacto en mayor puntaje SIMCE?

$$H_{0}: \mu_{0}=\mu_{1} \vee \mu_{entren}=\mu_{pob}$$ $$H_{a}: \mu_{0}>\mu_{1} \vee \mu_{entren}>\mu_{pob}$$

Tipos posibles de error

Rechazar $H_{0}$ cuando esta es verdadera (Error tipo I o $\alpha$)

No rechazar $H_{a}$ cuando esta es falsa (Error tipo I o $\beta$)

Bases correlación

• Es una técnica estadística usada para medir y describir la relación entre dos variables numéricas (nivel de medición de intervalo o de razón)

• La medida más común de correlación es el coeficiente de correlación de Pearson ( $r$ ).

• Da cuenta de: Intensidad de la asociación y dirección

• Su rango de variación es entre -1 y 1

Dirección

1. Correlación Positiva: cuando dos variables se mueven en la misma dirección. En otras palabras, cuando valores altos de una variable están asociados a valores altos en otra variable (años de educación e ingreso)

2. Correlación negativa: cuando las dos variables se mueven en direcciones opuestas Valores altos de una variable están asociadas con valores bajos de la otra (nivel de eficacia colectiva vecinal y sensación de inseguridad)

Correlación: Positiva y Negativa

Forma e intesidad de relación

Asociación lineal: cuando los puntos en un diagrama tienden a tener forma de una línea recta

Correlación de Pearson mide cuán bien los puntos en un gráfico se ajustan a una relación lineal

Grado de intensidad ¿Cuán exactamente se ajustan los datos a la forma lineal específica? El grado de intensidad es medido por el valor numérico de los valores del coeficiente de correlación $r$

• Entre -1.0 y +1.0
• Correlación r =0 indica ausencia absoluta de relación lineal
• Correlación -1.0 indica correlación lineal perfecta negativa
• Correlación +1.0 indica correlación lineal perfecta positiva

Nubes de puntos y correlaciones

Correlación de Pearson

Mide el grado y la dirección de una relación lineal entre dos variables (de nivel de medición intervalo/razón)

$$r= \frac{Cov(x,y)}{\sigma _{x} \sigma_{y}}$$

Para calcular la correlación necesitamos algo que llamaremos suma de productos de las desviaciones (SP) de X e Y

$$SP= \sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})$$ Esto es análogo a la suma de cuadrados (SC), solo que ahora se mide la covarabilidad (COVARIANZA) entre dos variables en vez de la variación de una sola variable.

$$SC= \sum(x-\bar{x})$$

Correlación de Pearson

La suma de productos (SP) se usa para calcular el coeficiente de correlación Pearson r junto con la suma de cuadrados de X y de Y

$$r= \frac{SP(xy)}{\sqrt{SC_{x} SC_{y}}}$$

o bien

$$r= \frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^{2} \sum(y-\bar{y})^{2}}}$$

Aspectos a considerar

Correlación NO implica causalidad: x no es causa de y ni y es causa de x; solo están asociados.

La correlación debería estar informada por teoría que haga inteligible la asociación entre X e Y.

Que no exista correlación lineal no significa (necesariamente) que las variables no estén asociadas de otra forma (curvilínea, por ejemplo)

Aspectos a considerar: Ejemplo

Ejemplo de correlación

Estimar la correlación entre puntaje en lenguaje (x) y puntaje en matemáticas (y):

Ejemplo cálculo en R

• 1.Ingreso manual de datos

x <- c(17,    19,    14,    22,    15,
       26,    23,    21,    28,    15)
y <- c(24,    23,    22,    17,    23,
       21,    18,    17,    21,    24)

• 2.Promedios

prom_x=mean(x)
prom_x

## [1] 20

prom_y=mean(y)
prom_y

## [1] 21

Ejemplo cálculo en R

• 3.Numerador de Pearson: suma de productos de diferencias del Promedio

prod_difs_xy <- (x-(mean(x)))*(y-(mean(y)))
sum_prod_difs_xy <- sum(prod_difs_xy)
sum_prod_difs_xy

## [1] -63

Ejemplo cálculo en R

• 4.Denominador Pearson: Raiz del producto de la suma de cuadrados de x por la de y

dif_x2<- (x-(mean(x)))^2
sum_dif_x2 <- sum(dif_x2)
sum_dif_x2

## [1] 210

dif_y2<- (y-(mean(y)))^2
sum_dif_y2 <- sum(dif_y2)
sum_dif_y2

## [1] 68

Ejemplo cálculo en R

• 5.Pearson

corr=sum_prod_difs_xy/sqrt((sum_dif_x2)*(sum_dif_y2))
corr

## [1] -0.5272013

... y por comando en R

cor(x,y)

## [1] -0.5272013

Demostración en R

plot(x, y,  col = "blue", main = "Gráfico de Puntos",
xlab = "Puntaje Lenguaje", ylab = "Puntaje Matemáticas")
abline(lm(y ~ x))

Ejercicio práctico

¿Cuál es la relación entre la temperatura y las ventas de helado?

A partir de la siguiente tabla calcule la correlación (y covarianza) entre la temperatura y las ventas de helado.